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（2010•南京三模）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷直線PF₂與⊙O的位置關(guān)系；
（2）是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有

MB

MA

為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x-2，x-y）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率．

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線

3

y-4=0的距離為d₁，到點(diǎn)（0，

3

）的距離為d₂，且d1：d2=2：

3

．又設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，試問：當(dāng)k＞0時(shí)，是否恒有|

OA

|＞|

OB

|？