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設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)a₁，a₂，…，a_m（m≥7）依次圍成一個(gè)圓圈，
（Ⅰ）若m=2009，且a₁，a₂，…，a₁₀₀₅是公差為d的等差數(shù)列，而a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，…，a₁₀₀₆是公比為q=d的等比數(shù)列；數(shù)列a₁，a₂，…，a_m的前n項(xiàng)和S_n（n≤m）滿(mǎn)足：S₃=15，S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁，求通項(xiàng)a_n（n≤m）；
（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)a_n（n≤m）是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：a₁+…+a₆+a₇²+…+a_m²＞ma₁a₂a_m．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得

S1

1

+

S2

2

+…+

Sn

n

＜k對(duì)任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．