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        1. 19.n≥2時.1+x+x2+--+xn<n+xn+1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•崇明縣一模)設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R)
          (1)當(dāng)n=2,b=1,c=-1時,求函數(shù)fn(x)在區(qū)間(
          1
          2
          ,1)
          內(nèi)的零點;
          (2)設(shè)n≥2,b=1,c=-1,證明:fn(x)在區(qū)間(
          1
          2
          ,1)
          內(nèi)存在唯一的零點;
          (3)設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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          設(shè)h(x)=x+
          m
          x
          ,x∈[
          1
          4
          ,5]
          ,其中m是不等于零的常數(shù),
          (1)(理)寫出h(4x)的定義域;
          (文)m=1時,直接寫出h(x)的值域;
          (2)(文、理)求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (3)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=minf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]),f2(x)=maxf(t)|a≤t≤x(x∈[a,b]).其中,minf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,maxf(x)|x∈D表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=cosx,x∈[0,π],則f1(x)=cosx,x∈[0,π],f2(x)=1,x∈[0,π].
          (理)當(dāng)m=1時,設(shè)M(x)=
          h(x)+h(4x)
          2
          +
          |h(x)-h(4x)|
          2
          ,不等式t≤M1(x)-M2(x)≤n恒成立,求t,n的取值范圍;
          (文)當(dāng)m=1時,|h1(x)-h2(x)|≤n恒成立,求n的取值范圍.

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          設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R)
          (1)當(dāng)n=2,b=1,c=-1時,求函數(shù)fn(x)在區(qū)間(
          1
          2
          ,1)
          內(nèi)的零點;
          (2)設(shè)n≥2,b=1,c=-1,證明:fn(x)在區(qū)間(
          1
          2
          ,1)
          內(nèi)存在唯一的零點;
          (3)設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范圍.

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          已知:函數(shù)f(x)=-
          1
          6
          x3+
          1
          2
          x2+x
          ,x∈R.
          (Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點A(1,
          4
          3
          )
          中心對稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
          (Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
          (。┱堄脭(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時,1<an
          3
          2
          ;
          (ⅱ)|a1-
          2
          |+|a2-
          2
          |+…+|an-
          2
          |<2

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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          3x
          x+3
          ,觀察:f1(x)=f(x)=
          3x
          x+3
          ,f2(x)=f(f1(x))=
          3x
          2x+3
          f3(x)=f(f2(x))=
          x
          x+1
          ,f4(x)=f(f3(x))=
          3x
          4x+3
          ,…
          根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:
          當(dāng)n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=
           

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