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(本題滿分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032310484307819379/SYS201303231049405000673757_ST.files/image004.png">．

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；

⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，

若對任意的，總存在，使得成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(本題滿分14分)

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)， ，數(shù)列滿足

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)  若（），如果對任意，都有，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/b/1vwmh2.png" style="vertical-align:middle;" />．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(本題滿分14分)已知函數(shù)。

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有 。