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(本小題滿分14分) 已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列. 若,且當(dāng)時(shí),有; 又,,且對(duì)任意恒成立. 數(shù)列滿足:.

(1) 求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;

(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(3) 證明存在，使得對(duì)任意均成立．

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)；

（Ⅲ）設(shè)（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．

（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，.是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（1）求的表達(dá)式（含有字母）；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù),使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

（本題滿分14分）

已知函數(shù)，，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）對(duì)滿足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。