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已知函數(shù)f(x)＝log₂(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝log₂(a·2^x－a)，其中a＞0．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)m(x)＝log₄(4^x＋1)，n(x)＝kx(k∈R)．

(1)當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)＝m(x)，且F(x)為R上的奇函數(shù)．求x＜0時(shí)F(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)＝m(x)＋n(x)為偶函數(shù)，求k的值；

(3)對(2)中的函數(shù)f(x)，設(shè)g(x)＝log₄(2^x－1－a)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．