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( (本小題滿分12分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，

PB=2，PD=4，E是PD的中點

(1)求證：AE⊥平面PCD；

(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。

(本小題滿分12分)

如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC

(2)求二面角B-PC-A的大小.

(本小題滿分12分）

在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;

(II)求證：CQ⊥AP.

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．