已知平面內(nèi)兩定點F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設(shè)點P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標(biāo)，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

已知平面內(nèi)兩定點F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設(shè)點P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標(biāo)，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在x=

2

處取得極小值-

4 2

3

．設(shè)f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義數(shù)列{a_n}滿足：a_n=f′（

n

）+2（n∈N^*））．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）對任意m，n∈N^*，若m≤n，證明：1+

m

an

≤（1+

1

an

）^m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+

1

an

）^m+1與（1+

1

an+1

）^m+2的大小．

（理科）已知函數(shù)f(x)=

a•2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當(dāng)a=-1時，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，求g（1）的取值集合B；
（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}時，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．