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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CD、A₁D₁中點(diǎn)
（1）求證：AE⊥BF；
（2）求證：AB₁⊥BF；
（3）棱CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥D₁F；
（2）證明：面AED⊥面A₁FD₁；
（3）設(shè)AA1=2，求三棱維E-AA1F的體積VE-AA1F．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn)
（1）證明：AD⊥D₁F；
（2）求AE與D₁F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A₁FD₁．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁D₁和A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD₁與平面BFC₁所成二面角的正弦值．