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（本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分4分.

在正四棱柱中，已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，直線AP與平面成角.

（文）（1）求的長(zhǎng)；

（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示)；

（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示) ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

（本小題滿(mǎn)分12分）

正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；

（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.

（本小題滿(mǎn)分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D₁B，AD的中點(diǎn)，
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.