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在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=9，公差d=2，等比數(shù)列{b_n}中，b₁b₂b₃=729，公比q=3．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列c_n=a_nb_n+9，是否存在不小于2的自然數(shù)m，使得對(duì)于任意自然數(shù)n，c_n都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，說明理由．

公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（2）記，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（3）記，試問：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，首項(xiàng)a₁=2且前n項(xiàng)和為S_n。
（I）當(dāng)S₉=36時(shí)，在數(shù)列{a_n}中找一項(xiàng)a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成為等比數(shù)列，求m的值；
（II）當(dāng)a₃=6時(shí)，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比數(shù)列，求n_k的值。