題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
閱讀下面一段文字：已知數(shù)列
的首項
，如果當(dāng)
時，
，則易知通項
，前
項的和
. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列的首項，如果當(dāng)時，
，那么
，且
. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)
，數(shù)列滿足，
，若數(shù)列的前項的和為
，求證：
.
本小題滿分14分）
（Ⅰ）已知函數(shù)
，其中
為有理數(shù)，且
. 求
的最小值；
（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)
，
為正有理數(shù). 若
，則
；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.
注：當(dāng)
為正有理數(shù)時，有求導(dǎo)公式
.
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