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				12．一個四面體的所有棱長都為.四個頂點在同一球面上.則此球的表面積為  A．3π   B．4π         D．6π  [分析] 本題主要考查正多面體和球的基本知識.以及空間想象能力和幾何計算能力．  本題給出棱長為的正四面體.要求推斷外接球的表面積．為此.必須先求該球的半徑.宜作圖進行推算或估算．為了圖像清晰.可只作正四面體進行討論.不畫出球的圖線．如附圖.四面體ABCD各棱長都為．  解法1 如圖.點O為球心.OA.OB.OC.OD都是球的半徑.因為ABCD是正四面體.所以這四條半徑的兩兩夾角彼此相等.設其大小為θ．    由空間中的一點O.引四條射線.兩兩的夾角都等于θ.則有            據此.可排除選項B.C和D.應取A作答．  解法2 如圖.過A作AE⊥面BCD.E是垂足．連結EB.則EB是正△BCD外接圓的半徑．應用正弦定理.由正三角形的邊長為得    因為   AE⊥EB    過AB的中點F.在平面AEB中.作AB的垂線交AE于O.則O是四面體ABCD外接球的球心.球的半徑為    所以.所求的球之表面積為    上述估計和精算的方法.計算量仍嫌偏大．若充分發(fā)揮空間想像力.可獲快速判斷．  解法3 聯(lián)想棱長為1的正方體則四面體的棱長都為它的外接球也是正方體的外接球.其半徑為正方體對角線長的一半.即有故所求球面積為S=3π．  [答案]  A			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
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          一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為 
          


              A．      
B．       
C．        
D．3
          


           
          


           
          

			
          
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          一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一個球面上，則此球的表面積為
          A．B．C．D．3
          

			
          
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          一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（   ）
          A．3π
          B．4π
          C．
          D．6π
          

			
          
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          一個四面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為
          

          [      ]
          

          A．3π 
          B．4π
          C．3
          D．6π 
          

			
          
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          一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為
          

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          A.3π
          B.4π
          C.
          D.6π
          

			
          
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