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(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

( 本小題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1。

（1）   求證：A₁C∥平面AB₁D；

（2）   求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離。

(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

(本小題滿分12分)

如圖，邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA = a，QC⊥平面ABC， QC=，PQ與AC延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)．

若D為PB中點(diǎn)，證明：QD∥平面ABC；

證明：BF⊥平面PAB．