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比較法證明不等式可分為作差比較法和作商比較法：

(1)要證明a＞b，只要證明________；要證a＜b，只要證明________．這種證明不等式的方法，叫做作差比較法；

(2)要證明a＞b(b＞0)，只要證明________；要證b＞a(a＞0)，只要證明________．這種證明不等式的方法，叫做作商比較法．

設(shè)x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比較

x2

x+y

與

3x-y

4

的大小；
（Ⅱ）求證：x²+y²+z²≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)論，證明：

x3

x+y

+

y3

y+z

+

z3

z+x

≥

xy+yz+zx

2

．