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已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-

1

20

相切，且與圓x²+（y-

1

4

）²=

1

25

外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同兩點(diǎn)，且 m²+n²=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為

x2

2

+

y2

a

=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若

OR

•

OS

=0，求E離心率的范圍．

雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（

2

3

3

，0），漸近線方程為y=±

3

x
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線L與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，求直線L的斜率的范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交與A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)．

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 

2

，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB中點(diǎn)為M，求k的取值范圍，并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．