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設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項；等差數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0（t∈R，n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ） 若對任意n∈N^*，有a_nb_n+1+λa_na_n+1≥b_na_n+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）對每個正整數(shù)k，在a_k和a _k+1之間插入b_k個2，得到一個新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比為4的等比數(shù)列
（1）求a_n與b_n
（2）設(shè)Cn=

1

S1

+

1

S2

+

1

S2

+…+

1

Sn

，若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

數(shù)列{a_n}是首項a₁=4的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，設(shè)T_n為數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項和，若T_n≤λb_n+1對一切n∈N^*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，S5=a32．
（1）求通項a_n；
（2）令b_n=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)，設(shè)T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
（3）試構(gòu)造一個函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜

1

3

(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(

1

4

，

1

3

)，均存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比為4的等比數(shù)列
（1）求a_n與b_n
（2）設(shè)Cn=

1

S1

+

1

S2

+

1

S2

+…+

1

Sn

，若對任意正整數(shù)n，當m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+

3

4

＞C_n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．