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已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交橢圓于C、D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形的面積的取值范圍．

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），

①求的值；

②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。

                        （1）求橢圓C的方程；

    （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。