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已知函數(shù)f(x)=ex+

a

ex

(a∈R)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)?(x)=

1

2

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足

?′(x0)

ex0

=

2

3

(t-1)2，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=ex-

1

2

x2，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）求f′（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）和實(shí)數(shù)λ₁≥0，λ₂≥0且λ₁+λ₂=1，總有f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）；
（3）若x₁，x₂，x₃滿足：x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0且x₁+x₂+x₃=3，求f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

a2-x2

x-2a

（a＞0）
（1）證明：f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．
（2）求f（x）的值域．
（3）若對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x₁，都能構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}，
使其滿足條件x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求a的取值范圍．