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				18．如圖.在三棱錐P-ABC中.AB⊥BC.AB＝BC＝PA.點(diǎn)O.D分別是AC.PC的中點(diǎn).OP⊥底面ABC．   (Ⅰ)求證:OD∥平面PAB,    (Ⅱ) 求直線OD與平面PBC所成角的大�。�      解:解法一  (Ⅰ)∵O.D分別為AC.PC的中點(diǎn):∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB.  (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.  取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC  ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.  又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.  在Rt△ODF中,sin∠ODF=,∴PA與平面PBC所成角為arcsin  解法二:  ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.  以O(shè)為原點(diǎn),射線OP為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0).  B(0, a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P.     (Ⅰ)∵D為PC的中點(diǎn),∴又∥,  ∴OD∥平面PAB.  (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量  ∴cos.  設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=.  ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin.			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
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          18．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC． 
          (Ⅰ)求證OD∥平面PAB；
          (Ⅱ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
          (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
          

			
          
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          18.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC.
              (Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；
              (Ⅱ)求直線OD與平面PBC所成角的大小.
          

			
          
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          如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
          

          

          (1)
          		

          

          當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
          

          

          

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          當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
          

          

          

          

			
          
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          如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC．求證：OD∥平面PAB．
          

          

          

          

			
          
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          如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
          

          

          (Ⅰ)當(dāng)k＝時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
          

          (Ⅱ)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

          

          

			
          
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