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				解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- , ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2.  再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,-  將①和②相減得: an=Sn-Sn-1= (an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3, -  整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, - , 因而數(shù)列{ an+2n}是首項(xiàng)為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, -, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, -,  (Ⅱ)將an=4n-2n代入①得 Sn= ×(4n-2n)-×2n+1 + = ×(2n+1-1)(2n+1-2)   = ×(2n+1-1)(2n-1)     Tn= = × = ×( - )  所以, =  - ) = ×( - ) <			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.
          


          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）記，，證明（）.
          


          【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.
          


          由，得，，.
          


          由條件，得方程組，解得
          


          所以，，.
          


          （2）證明：（方法一）
          


          由（1）得
          


              
①
          


             ②
          


          由②-①得
          


          


          


          


          而
          


          故，
          


          （方法二：數(shù)學(xué)歸納法）
          


          ①  當(dāng)n=1時(shí)，，，故等式成立.
          


          ②  假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，有：
          


          


          


          


          


             

          


             

          


          即，因此n=k+1時(shí)等式也成立
          


          由①和②，可知對(duì)任意，成立.
          


           
          

			
          
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          在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
          


          【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.
          


          解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.
          


          故an=3+3(n-1)=3n,
bn=3 n-1.                       ………6分
          


          (Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分
          


          


           
          

			
          
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          解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
          

          已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，并且
          

          a3＝5，a4S2＝28．
          

          (1)
          		

          

          求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          

          

          (2)
          		

          

          證明：不等式對(duì)一切n∈N*均成立．
          

          

          

          

			
          
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          解答題：答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟
          

          已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，并且a3＝5，a4S2＝28.
          

          (1)
          		

          

          求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          

          

          (2)
          		

          

          證明：不等式對(duì)一切均成立.
          

          

          

          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}是由1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)按從小到大的順序排列得到的．
          

          (1)已知an＝54321，求n；
          

          (2)求a96；
          

          (3)已知am＝45132，求m；
          

          (4)求Sn．
          

          

			
          
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