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				16．    如圖.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=AD=2.DC=.  AC⊥BD.垂足為E.  (Ⅰ)求證BD⊥A1C,  (Ⅱ)求二面角A1-BD-C­1的大小,  (Ⅲ)求異面直線AD與BC1所成角的余弦值.  解法一:  (I)在直四棱柱中,    底面,    是在平面上的射影.          (II)連結(jié)    與(I)同理可證    為二面角的平面角.            又且        在中,. .    即二面角的大小為90°  (III)過B作BF∥AD交于,連結(jié)    則就是與所成的角.        在中,.  即異面直線與所成角的余弦值為.  解法二:  (I)同解法一.  (II)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),所    在直線分別為軸,軸,軸,建立空間    直角坐標(biāo)系.    連結(jié)    與(I)同理可證,    為二面角的平面角.        得.    ∴ .∴.    ∴ 二面角的大小為90°.  (II)如圖,由.得.  ∵ .  ∴.  即異面直線與所成角的余弦值為.  解法三:  (I)同解法一.                                         (II)如圖,建立空間直角坐標(biāo),坐標(biāo)原點(diǎn)為E.    連結(jié)    與(I)同理可證,    為二面角的平面角.    由    得        二面角的大小為  (III)如圖,由    得        異面直線與所成角的大小為  [名師指津]    三垂線定理,二面角的平面角.線面角.兩條異面直線所成的角作法及求法,線線.線面.面面平  行與直線的判斷與性質(zhì),構(gòu)成了立體幾何的主要內(nèi)容,平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)將之落實(shí).			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題共14分）
            
                數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線
            
          上.
            
             （I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
            
             （II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
            
             （III）設(shè)，求證：
          

			
          
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          （本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F
          


          ⑴求證：PA//平面EDB
          


          ⑵求證：PB平面EFD
          


          ⑶求二面角C-PB-D的大小
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題共14分）
          


          正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：直線∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          


          


           
          

			
          
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           （2009北京理）（本小題共14分）
            
          已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為
            
          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
            
          （Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交
            
          于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。
            
            
          （Ⅰ）求證：平面； 
            
          （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案