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				20．  設(shè)是定義在[0.1]上的函數(shù).若存在上單調(diào)遞增.在[x*.1]上單調(diào)遞減.則稱為[0.1]上的單峰函數(shù).x*為峰點(diǎn).包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.  對(duì)任意的[0.1]上的單峰函數(shù).下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.   (Ⅰ)證明:對(duì)任意的為含峰區(qū)間,  若為含峰區(qū)間,   (Ⅱ)對(duì)給定的r.證明:存在.使得由(Ⅰ)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r,   (Ⅲ)選取.由(Ⅰ)可確定含峰區(qū)間為(0.)或(.1).在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為(0.)的情況下.試確定的值.滿足兩兩之差的絕地值不小于0.02.且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.   (區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)  [答案]  [詳解]  (I)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知在上單調(diào)遞增,    在上單調(diào)遞減.    當(dāng)時(shí),假設(shè),則從而    這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間.    當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而    這與矛盾,所以,即是含峰區(qū)間.  的結(jié)論可知:    當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為    當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為    對(duì)于上述兩種情況,由題意得        由①得,即    又因?yàn)?所以    將②代入①得        由①和③解得    所以這時(shí)含峰區(qū)間的長(zhǎng)度,即存在使得所確定的含峰區(qū)間    的長(zhǎng)度不大于  (III)解:對(duì)先選擇的,由(II)可知        在第一次確定的含峰區(qū)間為的情況下, 的取值應(yīng)滿足        由④與⑤可得    當(dāng)時(shí),含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為    由條件,得,從而    因此,為了將含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到,只要取      [名師指津]    本題為信息題,通過題目中給出的信息結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這類問題.			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
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          （本小題滿分14分）
            
          設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為且為圖像C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，記向量恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)。
            
          （Ⅰ）求證：A、B、N三點(diǎn)共線
            
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
            
          （Ⅲ）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似。
            
          （參考數(shù)據(jù)：e=2.718,ln（e-1）=0.541）
          

			
          
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