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				20．  如圖.在長方體ABCD-A1B1C1D1.中.AD=AA1=1.AB=2.點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).   (1)證明:D1E⊥A1D,   (2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí).求點(diǎn)E到面ACD1的距離,   (3)AE等于何值時(shí).二面角D1-EC-D的大小為.  [思路點(diǎn)撥]本題涉及立體幾何線面關(guān)系的有關(guān)知識(shí),  [正確解答]解法(一)  (1)證明:∵AE⊥平面AA1DD1.A1D⊥AD1.∴A1D⊥D1E  (2)設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h.在△ACD1中.AC=CD1=.AD1=.  故    (3)過D作DH⊥CE于H.連D1H.DE.則D1H⊥CE.   ∴∠DHD1為二面角D1-EC-D的平面角.  設(shè)AE=x.則BE=2-x      解法(二):以D為坐標(biāo)原點(diǎn).直線DA.DC.DD1分別為x,y,z軸.建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AE=x.則A1.D1.A  (1)  (2)因?yàn)镋為AB的中點(diǎn).則E.從而.  .設(shè)平面ACD1的法向量為.則  也即.得.從而.所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為    (3)設(shè)平面D1EC的法向量  .∴  由 令b=1, ∴c=2,a=2-x.  ∴  依題意  ∴. .  ∴AE=時(shí).二面角D1-EC-D的大小為.  [解后反思]立體幾何的內(nèi)容就是空間的判斷.推理.證明.角度和距離.面積與體積的計(jì)算.這是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,本題實(shí)質(zhì)上求解角度和距離,在求此類問題中,盡量要將這些量處于三角形中,最好是直角三角形,這樣計(jì)算起來,比較簡(jiǎn)單,此外用向量也是一種比較好的方法,不過建系一定要恰當(dāng),這樣坐標(biāo)才比較好寫出來.			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
          


          (I)證明：D1E上AlD；
          


          (Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
          


          (Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          
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           (本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
              
              （1）證明：D1E⊥A1D；
              
              （2）若E為AB中點(diǎn)，求E到面ACD1的距離.
                      
                                                  
          

			
          
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          (本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AAl=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
          (I)證明：D1E上AlD；
          (Ⅱ)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
          (Ⅲ)在(II)的條件下，求D1E與平面AD1C所成角的正弦值．
          

			
          
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          本小題滿分12分）
          如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
          （1）求二面角B1—EF—B的正切值；
          （2）試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          本小題滿分12分）
          


          如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H。
          


             （1）求二面角B1—EF—B的正切值；
          


             （2）試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論.
          


           
          

			
          
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