題目列表(包括答案和解析)
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
(17)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．
(I)求函數(shù)
的最小正周期；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)的最小值為
，求實數(shù)
的值．
17（本小題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列
滿足
，
。
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求的前
項和
及使得最大的序號的值。
（本小題滿分12分）首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會11月17日在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？
(本小題滿分14分)
某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測了20人,得到如下數(shù)據(jù):
| 序 號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高x(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
| 腳長y( 碼 ) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
| 序 號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高x(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
| 腳長y( 碼 ) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的
聯(lián)列表:
| 高 個 | 非高個 | 合 計 | |
| 大 腳 | |||
| 非大腳 | 12 | ||
| 合 計 | 20 |
(Ⅱ)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數(shù)據(jù)的誤差:將一個標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號.試求:
①抽到12號的概率；②抽到“無效序號(超過20號)”的概率.
三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．（本題滿分10分）
已知向量
, 
的夾角為
, 且
, 
, 若
, 
, 求（1）·；
（2）
.
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