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        1. (17)本小題主要考查復數模.輻角和等比中項的概念.考查運算能力.滿分12分. 解:設.則復數z的實部為. ∴ 由題設 即 ∴ 整理得 r2+2r-1=0. 解得 即 (18)本小題主要考查線面關系和直棱柱等基礎知識.同時考查空間想像能力和推理運算能力.滿分12分. (Ⅰ)解:連結BG.則BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角. 設F為AB中點.連結EF.FC. ∵ D.E分別是CC1.A1B的中點.又DC⊥平面ABC. ∴ CDEF為矩形. 連結DF.G是△ADB的重心.∴G∈DF.在直角三角形EFD中.. ∵EF=1.∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴ A1B與平面ABD所成的角是 (Ⅱ)解法一:∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB=F. ∴ ED⊥面A1AB. 又ED∈面AED. ∴ 平面AED⊥平面A1AB.且面AED∩平面A1AB=AE. 作A1k⊥AE.垂足為k. ∴ A1k⊥平面AED.即A1k是A1到平面AED的距離. 在△A1AB1中. ∴ A1到平面AED的距離為 解法二:連結A1D.有 ∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB=F. ∴ ED⊥平面A1AB. 設A1到平面AED的距離為h. 則 又 ∴ 即A1到平面AED的距離為 (19)本小題主要考查集合.函數.不等式.絕對值等基礎知識.考查分析和判斷能力.滿分12分. 解:函數y=cx在R上單調遞減 不等式x+| x-2c | >1的解集為函數y=x+| x-2c | 在R上恒大于1. ∵ ∴ 函數y=x+| x-2c | 在R上的最小值為2c. ∴ 不等式x+| x-2c | >1的解集為 如果P正確.且Q不正確.則 如果P不正確.且Q正確.則c≥1. 所以c的取值范圍為 (20)本小題主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法.根據所給條件選擇適當坐標系和圓的方程等基礎知識.考查運用所學知識解決實際問題能力.滿分12分. 解法一:設在時刻t(h)臺風中心為Q.此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60 (km). 若在時刻t城市O受到臺風的侵襲.則OQ≤10t+60. 由余弦定理知 由于 PO=300.PQ=20t. cos∠OPQ=cos(θ-45°) =cosθcos45°+sinθsin45° 故 因此 202t2-9600t+3002≤(10t+60)2. 即 t2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24. 答:12小時后該城市開始受到臺風的侵襲. 解法二:如圖建立坐標系:以O為原點.正東方向為x軸正向. 在時刻t(h)臺風中心的坐標為 此時臺風侵襲的區(qū)城是 其中r(t)=10t+60. 若在t時刻城市O受到臺風的侵襲.則有 即 ≤(10t+60)2. 即 r2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24. 答:12小時后該城市開始受到臺風的侵襲. (21)本小題主要考查根據已知條件求軌跡的方法.橢圓的方程和性質.利用方程判定曲線的性質.曲線與方程的關系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分. 解:根據題設條件.首先求出點P坐標滿足的方程.據此再判斷是否存在兩定點.使得點P到兩定點距離的和為定值. 按題意有A.B(2.0).C(2.4a).D(-2.4a). 設 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2. 4a-4ak). 直線OF的方程為:2ax+(2k-1)y=0. ① 直線GE的方程為:-a (2k-1) x+y-2a=0. ② 從①.②消去參數k.得點P(x.y)坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay=0. 整理得 當時.點P的軌跡為圓弧.所以不存在符合題意的兩點. 當時.點P的軌跡為橢圓的一部分.點P到該橢圓焦點的距離的和為定長. 當時.點P的橢圓兩個焦點的距離之和為定值 當時.點P的橢圓兩個焦點的距離之和為定值2a. (22)本小題主要考查數列.排列組合概念等知識.考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分. 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (ii)解法一:設.只須確定正整數t0.s0 數列{an}中小于的項構成的子集為 . 其元素個數為 依題意 滿足上式的最大整數t0為14.所以取t0=14. 因為.由此解得s0=8. ∴ a 100=214+28=16640. 解法二:n為an的下標. 三角形數表第一行第一個元下標為1. 第二行第一個元下標為 -- 第t行第一個元下標為第t行第s個元下標為該元等于2t+2t-1. 據此判斷a100所在的行. 因為.所以a100是三角形表第14行的第9個元 a100=214+29-1=16640. (Ⅱ)(本小題為附加題.如果解答正確.加4分.但全卷總分不超過150分) 解:bk=1160=210+27+23. 令 M={c∈B | c <1160} (其中.B=). 因M={c∈B | c <210}∪{c∈B | 210 < c<210+27} ∪{c∈B | 210+27< c<210+27+23}. 現在求M的元素個數: {c∈B | c <210}=. 其元素個數為; {c∈B | 210 < c <210+27}={210+2s+2r | 0≤r<s<7} 其元素個數為; {c∈B | 210+27 < c <210+27+23 }={210+27+2r | 0≤r<3}. 其元素個數為. 查看更多

           

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