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已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若點(diǎn)D在直線BC上，且

a

=

BA

+

CA

+

DA

，

a

⊥

BC

，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

已知A（-2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為

4

5

，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

已知a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=bx²+cx+d，g（x）=ax³+bx²+cx+d．方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，且f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的實(shí)數(shù)根都是f（x）=0的根．
（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范圍；
（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范圍．

已知A、B、C是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2

3

，0)，BC過橢圓M的中心，且

AC

•

BC

=0，|

BC

|=2|

AC

|．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（0，t）的直線l（斜率存在時）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且|

DP

|=|

DQ

|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．