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（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列，且是函數(shù)，（）的一個極值點．?dāng)?shù)列中（且）．

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）記，當(dāng)時，數(shù)列的前項和為，求使的的最小值；

   （3）若，證明：（）。

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，滿足：，當(dāng)時，；對于任意的正整數(shù)，

．設(shè)數(shù)列的前項和為.

（Ⅰ）計算、，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求滿足的正整數(shù)的集合.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范圍；
（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．

（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

   （1）若，求；  （2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。   （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項和Sn；

   （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。