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        1. 17. 已知拋物線上兩定點A.B分別在對稱軸兩側(cè).F為焦點.且.在拋物線的AOB一段上求一點P.使最大.并求面積最大值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          的右焦點重合,直線l過點F交拋物線于A、B兩點,點A、B在拋物線C的準線上的射影分別為點D、E.
          (Ⅰ)求拋物線C的過程;
          (Ⅱ)若直線l交y軸于點M,且
          MA
          =m
          AF
          ,
          MB
          =n
          BF
          ,對任意的直線l,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.

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          已知拋物線x2=4y及定點P(0,8),A、B是拋物線上的兩動點,且
          AP
          PB
          (λ>0)
          .過A、B兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M.
          (Ⅰ)證明:點M的縱坐標為定值;
          (Ⅱ)是否存在定點Q,使得無論AB怎樣運動,都有∠AQP=∠BQP?證明你的結(jié)論.

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          已知拋物線方程為y2=4x,過Q(2,0)作直線l.
          ①若l與x軸不垂直,交拋物線于A、B兩點,是否存在x軸上一定點E(m,0),使得∠AEQ=∠BEQ?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由?
          ②若L與X軸垂直,拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點,則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值,試證之.

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          已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點F以及橢圓C2
          y2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1,(a>b>0)
          的上、下焦點及左、右頂點均在圓O:x2+y2=1上.
          (Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標準方程;
          (Ⅱ)過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點,交y軸于點N,已知
          NA
          =λ1
          AF
          , 
          NB
           =λ2
          BF
          ,求證:λ12為定值.
          (Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點,P、Q在x軸的射影分別為P'、Q',
          OP
          OQ
          +
          OP′
          OQ′
           +1=0
          ,若點S滿足:
          OS
          OP
           +
          OQ
          ,證明:點S在橢圓C2上.

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          已知拋物線E:x2=4y,直線l過點M(0,2)且與拋物線交于A、B兩點,直線OA、OB分別與拋物線的準線l0交于C、D.
          (1)若點P是拋物線y=
          1
          6
          x2+
          1
          2
          上任意一點,點P在直線l0上的射影為Q,求證:PQ=PM;
          (2)求證:
          OA
          OB
          為定值;
          (3)求CD的最小值.

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