2011年3月日本發(fā)生的9.0級(jí)地震引發(fā)了海嘯和核泄漏。核專家為檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行檢測(cè)。其中身體健康的50只中有30只受到高度輻射，余下的60只身體不健康的羊中有10只受輕微輻射。

（1）作出2×2列聯(lián)表

（2）判斷有多大把握認(rèn)為羊受核輻射對(duì)身體健康有影響？

【解析】本試題主要考查了列聯(lián)表的運(yùn)用，以及判定兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)性問題的運(yùn)用首先根據(jù)題意得到2×2列聯(lián)表：，然后求解的觀測(cè)值為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714381726681118_ST.files/image004.png">，因此可知有99％的把握可以認(rèn)為羊受核輻射對(duì)身體健康有影響。

解：（1）2×2列聯(lián)表：

--------5分

-

（Ⅱ）的觀測(cè)值為

     -----9分

而 

∴有99％的把握可以認(rèn)為羊受核輻射對(duì)身體健康有影響。

已知函數(shù)在取得極值

（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（2）設(shè)，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據(jù)題意在取得極值,

對(duì)參數(shù)a分情況討論，可知

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當(dāng)即時(shí)  遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是．記直角三角形中的一個(gè)銳角為θ．
（1）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，并求tanθ的值；
（2）解關(guān)于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

根據(jù)已知條件求曲線方程的一般步驟：

(1)________：________坐標(biāo)系中，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示所求曲線上________M的坐標(biāo)；

(2)________：尋找并寫出適合題意條件p的________的集合________；

(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；

(4)________：化方程f(x，y)＝0為最簡(jiǎn)式；

(5)________：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)________．

一般情況下，當(dāng)化簡(jiǎn)前后方程的解是________，步驟(5)可以省略不寫，若有特殊情況如增根、失根時(shí)，可適當(dāng)予以說明．另外，根據(jù)情況，也可省略________，直接列出________．