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				解:設圓的圓心為P(a,b),半徑為r.則P到x軸.y軸的距離分別為|b|.|a|.由題設知圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為90°,故圓P截x軸所得弦長為r=2b.  ∴r2=2b2      ①又由y軸截圓得弦長為2.∴r2=a2+1     ②  由①.②知2b2-a2=1.又圓心到l:x-2y=0的距離d=,∴5d2=(a-2b)2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1.當且僅當a=b時“= 號成立.  ∴當a=b時.d最小為.由得或由①得r=.  ∴(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2為所求．			【查看更多】
			

		
           
          

		
          
				
          題目列表(包括答案和解析)
          
		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
          


          ，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
          


          解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為
          


          ①………………………………1分
          


             ②………………２分
          


            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
          


          所以橢圓E的方程為…………………………4分
          


          (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分
          


           代入橢圓E方程，得…………………………6分
          


          ………………………7分
          


          、………………8分
          


          


          ………………………9分
          


          


          ……………………………10分
          


              當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
          


          圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
          


          同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
          


          圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
          


           
          

			
          
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          （選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC
            
          求證：（1）   （2）AC2=AE·AF
                                            
          23（選修4—4坐標系與參數(shù)方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．
            
          （I）寫出直線參數(shù)方程；
            
          （II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
            
          24．選修4-5：不等式選講
            
          設函數(shù)．
            
          （Ⅰ）求不等式的解集；
            
          （Ⅱ），使，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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