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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間，對(duì)任意，恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式；（III）設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：
，
．
其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
（Ⅰ）若，，試寫(xiě)出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已
知a₁ = 4，求證：a_n³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與的大小，并說(shuō)明你的理由．

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意都有.則稱(chēng)直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于定義域中任意的、，當(dāng)，且時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.