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        1. 11. 設(shè)函數(shù)有性質(zhì):①,②,③,④. 則在下面所給四個(gè)函數(shù)中.能同時(shí)滿足以上三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是 A. B. C. D. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”
          (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意
          [m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f'(x0)成立.
          試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)﹣x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
          (III)設(shè)x1是方程f(x)﹣x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2﹣x1|<1,且|x3﹣x1|<1時(shí),有|f(x3)﹣f(x2)|<2.

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
          f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1.”
          (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意
          [m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f'(x0)成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)﹣x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
          (III)設(shè)x1是方程f(x)﹣x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2﹣x1|<1,且|x3﹣x1|<1時(shí),有|f(x3)﹣f(x2)|<2.

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0<(x)<1.”

          (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=是否是集合M中的元素,并說明理由;

          (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意

          [m,n]D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)(x0)成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

          (Ⅲ)對(duì)于M中的函數(shù)f(x),設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),|f(x3)-f(x2)|<2.

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          (2006北京西城模擬)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)x=0有實(shí)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)滿足”.

          (1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

          (2)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):“若f(x)的定義域?yàn)?/FONT>D,則對(duì)于任意[m,n],都存在,使得等式成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

          (3)設(shè)是方程f(x)x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的,當(dāng),且時(shí),

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1”.
          (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=
          x
          2
          +
          sinx
          4
          是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意[m,n]⊆D,都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x0)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
          (Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2、x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),|f(x3)-f(x2)|<2.

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