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（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)F（0，），過點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交

于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

（本小題滿分13分）

如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為 F(1,0)，且過點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，  

直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交

于點(diǎn)M。

(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；

(ⅱ)求△AMN面積的最大值．

（本小題滿分13分）

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．又已知該雙曲線的離心率．

（1）求證：，，依次成等差數(shù)列；

（2）若F(，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．