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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          選做題
          A．選修4-2矩陣與變換
          已知矩陣A=
          .
          12
          -14
          .
          ，向量
          a
          =
          .
          7
          4
          .
          ．
          （Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
          B．選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線l的參數(shù)方程為
          x=4-2t
          y=t-2
          （t為參數(shù)），P是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．
          

			
          
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          選做題
          A不等式選講
          已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
          1
          4
          |+|a|=0          有實(shí)根，求a的取值．
          B坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
          π
          2
          ，求曲線C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．
          

			
          
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          選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
          


          (幾何證明選講選做題)如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,，則BD等于            

          


          


           
          


           
          

			
          
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          選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
          


          (幾何證明選講選做題)如圖,AD為⊙O直徑,BC切⊙O于E點(diǎn),AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,
          


          DC=1,則AD等于           

          


          


           
          

			
          
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          選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
          


          (幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.
          


          


           
          

			
          
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          CACD CCBA
          9、     
10、2:1      11、    12、     
13、4
          14、a<-1   15、
           
          16、
          17、解：（I）依題意
                                                                      …………2分
                 
                                                                              …………4分
                   bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分
          （II）                   …………6分
                           
           
                                                              …………12分
          18、（1）3
          （2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
          19、
          略解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故
          （2）由已知a>0
          令f′(x)=3ax2+2x-1>0
          得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)
          20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
                 
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
                  當(dāng)x=1時，y=2n，可取格點(diǎn)2n個；當(dāng)x=2時,y=n，可取格點(diǎn)n個
                  ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
             
             （2）………………………………………………（9分）
                  
                  ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
                  故Tn的最大值是T2=T3=
                  ∴m≥………………………………………………………………（）
           
           
          21、解：（Ⅰ）設(shè),
          且,      …………………2分
                             …………………3分
          .                
………………………………………………4分
          ∴動點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）.
          　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分
          （Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；
                                                                  
……………6分
          （2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
          消去并整理，得
          ,
          .   ……………7分
          設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
          ＝
          .  …………………9分
          ,
          ,
          ，
          .
          綜合（1）、（2）可知.                 
…………………10分
          解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:
          消去并整理，得
          ,
          . ……………7分
          設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
          ＝
          .  …………………9分
          ,
          ,
          ，
          .       　……………………………………………………10分
          （Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          ,
          ,
           .                 
…………………………12分
          ,
          令，得
          此時，.
          ∴當(dāng)，即時，（定值）.
          ∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時，滿足條件的直線不存在.     
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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