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				(Ⅰ)求證:函數(shù)是偶函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
          （3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．
          

			
          
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          函數(shù)的定義域?yàn)镈：且滿足對于任意，有
          


          （Ⅰ）求的值；
          


          （Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；
          


          （Ⅲ）如果上是增函數(shù)，求x取值范圍
          


           
          

			
          
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          函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
          （3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．
          

			
          
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          函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對任意x1，x2∈D，有：f（x1·x2）=f（x1）+f（x2），
          （1）求f（1），f（-1）的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
          （3）如果f（4）=1，f（3x+1）+ f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍。 
          

			
          
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          函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
          （3）若y=f（ax2-a2x）-f[（a+1）（x-1）]在x∈（0，2）上有零點(diǎn)，求a的范圍．
          

			
          
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          一、選擇題
          1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的
          圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
          


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                2,4,6
                2．A 解析：由題可知，故選A. 
                3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
                4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
                5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
                6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
                7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
                8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
                二、填空題：
                9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

                10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
                面積，故為2π. 
                11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知
                12．答案：
                解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
                13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
                由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
                


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                故當(dāng)時，
                三、解答題：
                15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. 
                    當(dāng)，
                    則， 
                    ∴
                    當(dāng)
                    則，
                   ∴
                    綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
                （Ⅱ）當(dāng)x>0時，，
                設(shè)
                當(dāng)
                ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
                （另證：當(dāng)；
                ∵ 
                ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
                16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
                  ∴b=c
                ∴
                ∵當(dāng)
                ∴  ③
                聯(lián)立②③得        
                （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位得到的圖象
                ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
                的圖象
                ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個單位，得到
                的圖象
                17．（1）證明：由題設(shè)，得
                又a1－1=1，
                所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
                （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
                所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
                18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
                這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
                解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
                AM=90
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                            
                    設(shè)，   ∵
                    ∴
                    ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
                    答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
                    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                    依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
                    ∵. 
                    ∴
                    【方法二】依題設(shè)可知
                    ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
                    于是，化簡得
                    同法一得
                    （Ⅱ）由
                    可得
                    令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
                    則須滿足
                    亦即
，
                    又
                    故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
                    （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
                    20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                    可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                    可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
                    即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                    .