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        1. 12.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列..其中.則通項(xiàng)公式 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
          2n-4
          2n-4

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          對(duì)數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對(duì)自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中

          (1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷,是否為等差或等比數(shù)列,為什么?

          (2)若數(shù)列首項(xiàng),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

          (3)對(duì)(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由。

           

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          數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,,,其中,則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________

           

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          對(duì)數(shù)列,規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列,其中, 對(duì)自然數(shù),規(guī)定階差分?jǐn)?shù)列,其中
          (1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,試判斷是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
          (2)若數(shù)列首項(xiàng),且滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
          (3)對(duì)(2)中數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切自然都成立?若存在,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.

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          一.選擇題

          1~10  BADDA    BCBCD

          二.填空題

          11.2      12.      13.      14.8        15.45

          三.解答題

          16.解:因?yàn)?sub>,所以 ………………………………(1分)

             由,解得 ………………………………(3分)

            因?yàn)?sub>,故集合應(yīng)分為兩種情況

          (1)時(shí),  …………………………………(6分)

          (2)時(shí),  ……………………………………(8分)

          所以     …………………………………………………(9分)

          假,則…………………………………………………………(10分)

          真,則  ……………………………………………………………(11分)

          故實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………………………(12分)

          17.解:(1)由1的解集有且只有一個(gè)元素知

                  ………………………………………(2分)

          當(dāng)時(shí),函數(shù)上遞增,此時(shí)不滿足條件2

          綜上可知  …………………………………………(3分)

           ……………………………………(6分)

          (2)由條件可知……………………………………(7分)

          當(dāng)時(shí),令

          所以……………………………………………………………(9分)

          時(shí),也有……………………………(11分)

          綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………(12分)

          18.解:(1)當(dāng)時(shí),………………………(1分)

           當(dāng)時(shí),……………………(2分)

          ,知又是周期為4的函數(shù),所以

          當(dāng)時(shí)

          …………………………(4分)

          當(dāng)時(shí)

          …………………………(6分)

          故當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為

          ………………………………(7分)

          (2)當(dāng)時(shí),由,得

          解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………(10分)

          的解集為…………………(12分)

          19.解:(1)當(dāng)時(shí),,……………………(2分)

          當(dāng)時(shí),,

          綜上,日盈利額(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為:

          …………………………………………………………(4分)

          (2)由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0……………………………(6分)

                  當(dāng)時(shí),

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

          所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)……………………………(8分)

                      當(dāng)時(shí),由

          函數(shù)上遞增,,此時(shí)……(10分)

          綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)

                  若,則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn)…………(12分)

          20.解:(1)將點(diǎn)代入

                 因?yàn)橹本,所以……………………………………(3分)

                 (2) ,

          當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),……………(5分)

          當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),(舍去)

          綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)

          (3)證明不等式即證明

               成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

          1當(dāng)時(shí),不等式左邊=,原不等式顯然成立………………………(8分)

          2假設(shè)時(shí),原不等式成立,即

              當(dāng)時(shí)

               =

          ,即時(shí),原不等式也成立 ………………(11分)

          根據(jù)12所得,原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)

          21.解:(1)由……………………(1分)

               

               又的定義域?yàn)?sub>,所以

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)

          當(dāng)時(shí),,為增函數(shù)………………………(5分)

             所以當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為

                                   單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)

          (2)由(1)知當(dāng)時(shí),,遞增無(wú)極值………(7分)

          所以處有極值,故

               因?yàn)?sub>,所以上單調(diào)

               當(dāng)為增區(qū)間時(shí),恒成立,則有

              ………………………………………(9分)

          當(dāng)為減區(qū)間時(shí),恒成立,則有

          無(wú)解  ……………………(13分)

          由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………(14分)

           

           

           


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