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選修4-2：矩陣及其變換
（1）如圖，向量

OA

和

OB

被矩陣M作用后分別變成

OA′

和

OB′

，
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+

π

3

)在M作用后的函數(shù)解析式；
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（ 2）在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，

5

），求|PA|+|PB|．
選修4-5：不等式選講
（3）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

集合S={（x、y、z）|x、y、z∈N^*，且x＜y＜z、y＜z＜x、z＜x＜y恰有一個(gè)成立}，若（x、y、z）∈S且（z，w，x）∈S，則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

若10^a=x，10^b=y，10^c=z，且x，y，z依次成等比數(shù)列，則a，b，c構(gòu)成（　�。�

（1）（選修4-2 矩陣與變換）已知矩陣A=

1 2 -1 4

，向量

α

=

7 4

．
①求矩陣A的特征值λ₁、λ₂和特征向量

α1

、

α2

；
②求A⁵

α

的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求極坐標(biāo)系中，圓ρ=2上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5；不等式選講知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

17、設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是（填所有正確條件的代號(hào)）
①x為直線，y，z為平面；②x，y，z為平面；③x，y為直線，z為平面；④x，y為平面，z為直線；⑤x，y，z為直線．