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【例】

已知函數(shù)y=sin2x+cos2x－2.

（1）用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象;

（2）求這個函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間;

（3）求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

（4）說明圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.

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由已知得,,,

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所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.

答案:C.

【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調(diào)遞減；當時單調(diào)遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　�、�

令則

當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

【例】 如右圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+）+B.

（1）求這段時間的最大溫差；

（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.