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        1. 4. 已知=.=且//..θ∈(0,).(1)求k與θ的關(guān)系式k=f(θ),(2)求k=f(θ)的最小值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知向量a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ),且ab之間滿足關(guān)系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。
          (1)求將ab的數(shù)量積用k表示的解析式f(k);
          (2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對(duì)應(yīng)的k值;
          (3)求ab夾角的最大值。

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          (本題滿分10分)已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ),且b之間滿足關(guān)系:|k+b|=|-kb|,其中k>0.
          (1)求將b的數(shù)量積用k表示的解析式f(k);
          (2)能否和b垂直?能否和b平行?若不能,則說明理由;若能,則求出對(duì)應(yīng)的k值;
          (3)求b夾角的最大值。

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          已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

          (I)求橢圓的方程;

          (II)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

          第一問中,利用

          第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

          解:(1)由題意知

           

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          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為

          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

          第一問中,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          第二問中,

          假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

           因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得

          代入1,2式中得到范圍。

          (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

           (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

           因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得……②  ……………………9分

          代入①式得,解得………………………………………12分

          代入②式得,得

          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

           

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