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        1. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且

          求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;

          為數(shù)列的前項(xiàng)和,求。

           

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          (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且
          求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
          ,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求。

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          (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且。
          求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
          ,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求。

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          (本小題滿分13分)

          設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),前項(xiàng)和為,且.

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)記,若,求正整數(shù)的最小值.

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          (本小題滿分13分)
          設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若對(duì)任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,數(shù)列{an}滿足:a1f(1)+1,f(-)+f(+)=0.設(shè)Snaaaaaa+…+aaaa.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意x、y都有:g(xy)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足:bg(),Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試比較4SnTn的大小.

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          一、選擇題:本大題每小題5分,滿分50分.

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          C

          A

          A

          C

          B

          A

          B

          D

          D

          B

          二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14,15題是選做題,考生只能選做一題,,若兩題全都做的,只計(jì)算前一題的得分.

          11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

          16.(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)∵ ,   ………………1分

            ………………4分

          又 ∵  ,  ∴    …………………5分

          (Ⅱ)由,…………………7分

             …………………………9分

          由正弦定理 , 得 ……………………12分

          17.(本小題滿分13分)

          證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

                   ∴  平面, ∴,

               ∵  , , ,

                 ∴ ,

          ∴   , 又 ,

             ∴ 平面

          ∴      ……………………………………7分

             (2) 令的交點(diǎn)為, 連結(jié).

                 ∵  的中點(diǎn), 的中點(diǎn), ∴ .

                 又 ∵平面, 平面,

                ∴∥平面.    ………………………13分

          18.(本小題滿分13分)

          解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

                  當(dāng)時(shí) , ,…………4分

                   當(dāng)時(shí), , ………………5分

                   ∴  , ……………………6分

               (2) 由(1)得,…………………8分

                     ∴ 

                             . ……………………11分

                    因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

          故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

          19.(本小題滿分14分)

          解: (1)設(shè)圓的圓心為,

          依題意圓的半徑     ……………… 2分

          ∵ 圓軸上截得的弦的長(zhǎng)為.

            

          故    ………………………… 4分

           ∴   

              ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

          (2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

          令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

          又  ∵   …………………… 11分

          ∴    ……………………… 12分

          ∴       ……………………… 13分

          ∴   圓的方程為   …………………… 14分

          21.(本小題滿分14分)

          解:(Ⅰ)由已知

          解得,   …………………2分

          ∴   ,     ∴     …………4分

          ∴  . ……………………5分

             (Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

          從而在區(qū)間上恒成立,…………………8分

          令函數(shù),

          則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且其最小值,

          的取值范圍為…………………………10分

             (Ⅲ)由,得,

          ∵       ∴,………………11分

          設(shè)方程的兩根為,則,,

          ∵  ,  ∴  ,    ∴,

          ∵  ,  ∴  ,

                ∴  ……………14分

          21.(本小題滿分14分)

          解:  (Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),,,……………1分

          ,則.…………………3分

          所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

          .……………4分

          (Ⅱ)解:.…………6分

          由于,以下分兩種情況討論.

          (1)當(dāng)時(shí),令,得到,,

          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          0

          0

          極小值

          極大值

          所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

          故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值,且

          函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,且.…………………10分

          (2)當(dāng)時(shí),令,得到

          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          0

          0

          極大值

          極小值

          所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

          函數(shù)處取得極大值,且

          函數(shù)處取得極小值,且.………………14分

           

           

           


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