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已知函數(shù)f(x)=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），，
（Ⅰ）若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0，且f(0)=1，求F(2)+F(-2)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f(x)＞x+k在區(qū)間[-3，-1]恒成立，試求k的取值范圍；
（Ⅲ）令g(x)=2ax+b，若g(1)=0，又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為m，且0＜m≤2，試確定c-b的符號。

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已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，且f（0）=1，求F（2）+F（-2）的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]恒成立，試求k的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的圖象在x軸上截得的弦的長度為m，且 0＜m≤2，試確定c-b的符號．

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一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵ ，   ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分

（Ⅱ）由 且，…………………7分

得　  …………………………9分

由正弦定理 ， 得　……………………12分

17．（本小題滿分13分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………7分

   (2) 令與的交點為, 連結(jié).

       ∵  是的中點, 為的中點, ∴ ∥.

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當(dāng)時 , ,…………4分

         當(dāng)時, , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設(shè)圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓在軸上截得的弦的長為.

∴   

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，，   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分

令函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，

∴ 的取值范圍為…………………………10分

   （Ⅲ）由，得，

∵       ∴,………………11分

設(shè)方程的兩根為，則,,

∴, 

∵  ，  ∴  ,    ∴，

∵  且，  ∴  ，

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  （Ⅰ）解：當(dāng)時，，，……………1分

又，則．…………………3分

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當(dāng)時，令，得到，,

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點處取得極小值，且，

函數(shù)在點處取得極大值，且．…………………10分

（2）當(dāng)時，令，得到，

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分