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        1. 的條件下.在恒成立.求c的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(x∈R),同時滿足以下條件:
          ①存在實數(shù)m,使得f(m)=0,且對任意實數(shù)x,恒有f(x)≥0成立;
          ②存在實數(shù)k (k≠0),使得f(1-k)=f(1+k)成立.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式,問數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項,使之成為等比數(shù)列?若存在,試寫出任意符合條件的3項;若不存在,請說明理由.

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          已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(x∈R),同時滿足以下條件:
          ①存在實數(shù)m,使得f(m)=0,且對任意實數(shù)x,恒有f(x)≥0成立;
          ②存在實數(shù)k (k≠0),使得f(1-k)=f(1+k)成立.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=an+2+
          2
          ,問數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項,使之成為等比數(shù)列?若存在,試寫出任意符合條件的3項;若不存在,請說明理由.

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          (本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足關(guān)系式(2+t)Sn+1-tSn=2t+4(t≠-2,t≠0,n=1,2,3,…)

          (1)當(dāng)a1為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

          (2)在(1)的條件下,設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn}使b1=1,bn=f(bn-1)(n=2,

          3,4,…),求bn;

          (3)在(2)條件下,如果對一切n∈N,不等式bn+bn+1<恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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          (本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足關(guān)系式(2+t)Sn+1-tSn=2t+4(t≠-2,t≠0,n=1,2,3,…)

          (1)當(dāng)a1為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

          (2)在(1)的條件下,設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn}使b1=1,bn=f(bn-1)(n=2,

          3,4,…),求bn

          (3)在(2)條件下,如果對一切n∈N,不等式bn+bn+1<恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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          (本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足關(guān)系式(2+t)Sn+1-tSn=2t+4(t≠-2,t≠0,n=1,2,3,…)

          (1)當(dāng)a1為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

          (2)在(1)的條件下,設(shè)數(shù)列{an}的公比為f(t),作數(shù)列{bn}使b1=1,bn=f(bn-1)(n=2,

          3,4,…),求bn;

          (3)在(2)條件下,如果對一切n∈N,不等式bn+bn+1<恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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          第Ⅰ卷

          、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          答案

          B

          B

          B

          A

          C

          A

          D

          C

           

          第Ⅱ卷

          、填空題

          9、3 , ;    10、;     11、(A); (B);(C)();    12、0.5       13、28 ,

          、解答題

          14、(本小題滿分12分)

          解:(Ⅰ)

                                 =+

                                 =+

            所以,的最小正周期 

          (Ⅱ)

              

          由三角函數(shù)圖象知:

          的取值范圍是

           

           

           

           

          15、(本小題滿分12分)

          方法一:

          證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

          AB=2,ABCD為正方形,

          因此BDAC.                    

          PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,

          BDPA .                      

          又∵PAAC=A

          BD⊥平面PAC.                 

          解:(Ⅱ)由PA⊥面ABCD,知AD為PD在平面ABCD的射影,又CDAD,

          CDPD,知∠PDA為二面角PCDB的平面角.                      

          又∵PA=AD,

          ∴∠PDA=450 .                                                       

          (Ⅲ)∵PA=AB=AD=2

          PB=PD=BD=

          設(shè)C到面PBD的距離為d,由

          ,                              

          ,

                   

          方法二:

          證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

          A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).

          在Rt△BAD中,AD=2,BD=,

          AB=2.

          B(2,0,0)、C(2,2,0),

            

          BDAP,BDAC,又APAC=A

          BD⊥平面PAC.                       

          解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.

          設(shè)平面PCD的法向量為,則,

          ,∴

          故平面PCD的法向量可取為                              

          PA⊥平面ABCD,∴為平面ABCD的法向量.             

          設(shè)二面角P―CD―B的大小為q,依題意可得,

          q = 450 .                                                      

          (Ⅲ)由(Ⅰ)得

          設(shè)平面PBD的法向量為,則,

          ,∴x=y=z

          故平面PBD的法向量可取為.                             

          C到面PBD的距離為                          

           

           

          16、(本小題滿分14分)

          解:(1)設(shè)“甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A,則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”,則

          (2)設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

          (3)設(shè)“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo),第三次擊中目標(biāo),第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

           

          17、(本小題滿分14分)

          解:(Ⅰ)由  得

          可得

          因為,所以   解得,因而

           (Ⅱ)因為是首項、公比的等比數(shù)列,故

          則數(shù)列的前n項和

          前兩式相減,得 

             即 

           

           

          18、(本小題滿分14分)

          解:(1) ,設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率,由題意知有解,

          .

           (2)若函數(shù)可以在時取得極值,

          有兩個解,且滿足.

          易得.

          (3)由(2),得.

          根據(jù)題意,()恒成立.

          ∵函數(shù))在時有極大值(用求導(dǎo)的方法),

          且在端點處的值為.

          ∴函數(shù))的最大值為.  

          所以.

           

          19、(本小題滿分14分)

          解:(1)∵成等比數(shù)列 ∴ 

          設(shè)是橢圓上任意一點,依橢圓的定義得

           

          為所求的橢圓方程.

          (2)假設(shè)存在,因與直線相交,不可能垂直

          因此可設(shè)的方程為:

            ①

          方程①有兩個不等的實數(shù)根

          、

          設(shè)兩個交點、的坐標(biāo)分別為 ∴

          ∵線段恰被直線平分 ∴

           ∴ ③ 把③代入②得

            ∴ ∴解得

          ∴直線的傾斜角范圍為

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案