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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
          1．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的
          圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
          


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              2,4,6
              2．A 解析：由題可知，故選A. 
              3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
              4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
              5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
              6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
              7．A  解析：y值對應(yīng)1，x可對應(yīng)±1，y值對應(yīng)4，x可對應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
              8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
              二、填空題：
              9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

              10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
              面積，故為2π. 
              11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識可知
              12．答案：
              解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
              13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
              由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
              


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              故當(dāng)時，
              三、解答題：
              15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱. 
                  當(dāng)，
                  則， 
                  ∴
                  當(dāng)
                  則，
                 ∴
                  綜上所述，對于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
              （Ⅱ）當(dāng)x>0時，，
              設(shè)
              當(dāng)
              ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
              （另證：當(dāng)；
              ∵ 
              ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
              16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
                ∴b=c
              ∴
              ∵當(dāng)
              ∴  ③
              聯(lián)立②③得        
              （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位得到的圖象
              ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，得到
              的圖象
              ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個單位，得到
              的圖象
              17．（1）證明：由題設(shè)，得
              又a1－1=1，
              所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
              （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
              所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
              18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長，
              這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問題就容易得多，于是可求解如下；
              解：延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
              AM=90
              


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                  設(shè)，   ∵
                  ∴
                  ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
                  答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米. 
                  19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
                  依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
                  ∵. 
                  ∴
                  【方法二】依題設(shè)可知
                  ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
                  于是，化簡得
                  同法一得
                  （Ⅱ）由
                  可得
                  令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
                  則須滿足
                  亦即
，
                  又
                  故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
                  （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
                  20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
                     （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
                  可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
                  （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
                  可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
                  即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
                  .