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        1. 中的二個不動點(diǎn)a.b.求使恒成立的常數(shù)k的值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•石家莊二模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y=-1,P為平面內(nèi)動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且
          QF
          •(
          QP
          +
          FP
          )=0

          (Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)M(0,m)(m>0)的直線AB與曲線E交于A、B兩個不同點(diǎn),設(shè)∠AFB=θ,若對于所有這樣的直線AB,都有θ∈(
          π
          2
          ,π].求m的取值范圍.

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          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則x0稱是函數(shù)y=f(x)的一個不動點(diǎn),設(shè)f(x)=
          -2x+3
          2x-7

          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的不動點(diǎn);
          (Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點(diǎn)a、b(假a>b),求使
          f(x)-a
          f(x)-b
          =k•
          x-a
          x-b
          恒成立的常數(shù)k的值.

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          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則x0稱是函數(shù)y=f(x)的一個不動點(diǎn),設(shè)f(x)=
          -2x+3
          2x-7

          (1)求函數(shù)y=f(x)的不動點(diǎn);
          (2)對(1)中的二個不動點(diǎn)a、b(假設(shè)a>b),求使
          f(x)-a
          f(x)-b
          =k•
          x-a
          x-b
          恒成立的常數(shù)k的值;
          (3)對由a1=1,an=f(an-1)定義的數(shù)列{an},求其通項公式an

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          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則x0稱是函數(shù)y=f(x)的一個不動點(diǎn),設(shè)f(x)=數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的不動點(diǎn);
          (Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點(diǎn)a、b(假a>b),求使數(shù)學(xué)公式恒成立的常數(shù)k的值.

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          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則x0稱是函數(shù)y=f(x)的一個不動點(diǎn),設(shè)數(shù)學(xué)公式
          (1)求函數(shù)y=f(x)的不動點(diǎn);
          (2)對(1)中的二個不動點(diǎn)a、b(假設(shè)a>b),求使數(shù)學(xué)公式恒成立的常數(shù)k的值;
          (3)對由a1=1,an=f(an-1)定義的數(shù)列{an},求其通項公式an

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          一、選擇題

          1.C 解析:關(guān)于y軸的對稱圖形,可得

          圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖

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                  2,4,6

                  2.A 解析:由題可知,故選A.

                  3.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

                  4.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C.

                  5.C  解析:由圖可知,陰影部分面積.

                  6.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

                  7.A  解析:y值對應(yīng)1,x可對應(yīng)±1,y值對應(yīng)4,x可對應(yīng)±2,故定義域共有{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{-,1,-2,2}共9種情況.

                  8.B  可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗證可知選B.

                  二、填空題:

                  9.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

                  10.答案a=3、2π  解析:的上半圓

                  面積,故為2π.

                  11.答案:20  解析:由數(shù)列相關(guān)知識可知

                  12.答案:

                  解析:由題可知 ,故定義域為

                  13.答案:2   解析:由a,b,c成等差數(shù)列知①,由②,

                  由c>b>a知角B為銳角,③,聯(lián)立①②③得b=2.

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                  故當(dāng)時,

                  三、解答題:

                  15.解:(Ⅰ)由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.

                      當(dāng),

                      則,

                      ∴

                      當(dāng)

                      則,

                     ∴

                      綜上所述,對于,∴函數(shù)是偶函數(shù).

                  (Ⅱ)當(dāng)x>0時,,

                  設(shè)

                  當(dāng)

                  ∴函數(shù)上是減函數(shù),函數(shù)上是增函數(shù).

                  (另證:當(dāng);

                  ∴函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

                  16.解:(Ⅰ)∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A(0,1)、B(,1)

                    ∴b=c

                  ∵當(dāng)

                    ③

                  聯(lián)立②③得        

                  (Ⅱ)①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位得到的圖象

                  ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?sub>倍,得到

                  的圖象

                  ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個單位,得到

                  的圖象

                  17.(1)證明:由題設(shè),得

                  又a1-1=1,

                  所以數(shù)列{an-n}是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列.

                  (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列{ an }的通項公式為

                  所以數(shù)列{an}的前n項和

                  18.分析:求停車場面積,需建立長方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵,通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法,如果設(shè)長方形PQCR的一邊長為x(不妨設(shè)PR=x),則另一邊長,

                  這樣SPQCR=PQ?PR=x?(100-),但該函數(shù)的最值不易求得,如果將∠BAP作為自變量,用它可表示PQ、PR,再建立面積函數(shù),則問題就容易得多,于是可求解如下;

                  解:延長RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則

                  AM=90

                    1.        

                      設(shè),   ∵

                      ∴當(dāng),SPQCR有最大值

                      答:長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米.

                      19.解:(Ⅰ)【方法一】由

                      依題設(shè)可知,△=(b+1)24c=0.

                      .

                      【方法二】依題設(shè)可知

                      為切點(diǎn)橫坐標(biāo),

                      于是,化簡得

                      同法一得

                      (Ⅱ)由

                      可得

                      依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn),

                      則須滿足

                      亦即 ,

                      故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn).

                      (注:若,則應(yīng)扣1分. )

                      20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

                         (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

                      可知使恒成立的常數(shù)k=8.

                      (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

                      可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列

                      即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 

                      .