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下列曲線中經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的是（ ）
A．y=2（x-1）²
B．（x+1）²+（y-1）²=2
C．
D．（x-3）²+（y-2）²=4

已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=

3

3

x+

1

x

的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=；②xy=9；③xy=．請(qǐng)確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長(zhǎng)度a萬(wàn)元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=x+的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）