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（理）設(shè)斜率為k₁的直線L交橢圓C：

x2

2

+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k₂（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k₁與k₂關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動(dòng)點(diǎn)，借助直線L及動(dòng)點(diǎn)P，請你提出一個(gè)有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）設(shè)斜率為k₁的直線L交橢圓C：

x2

2

+y2=1于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為k₂（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述橢圓C一般化為

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k₁與k₂關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．
（3）分析（2）中的探究結(jié)果，并作出進(jìn)一步概括，使上述結(jié)果都是你所概括命題的特例．
如果概括后的命題中的直線L過原點(diǎn)，P為概括后命題中曲線上一動(dòng)點(diǎn)，借助直線L及動(dòng)點(diǎn)P，請你提出一個(gè)有意義的數(shù)學(xué)問題，并予以解決．

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=

a 0 0 b

（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（II）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：

x2

4

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

x= 3 cos∂ y=sin∂

(∂為參數(shù))．
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�