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        1. 8.函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù).則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

          A.a<3 ;         B.a>3 ;        C.a3;          D.a3

           

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          函數(shù)f(x)=x3-ax+1在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
          A.a(chǎn)<3 ;B.a(chǎn)>3 ;C.a(chǎn)3;D.a(chǎn)3

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          已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax+1(a∈R),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是       

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          函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________

           

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          已知函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.

          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

          (3)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值.

           

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          D

          A

          A

          D

          B

          C

          C

          B

          C

          D

          二、填空題

          11.     cosx+sinx          _                   12.

          13._____  -1____________                    14.

          15.                   16.

          17.

          三、解答題

          18.解:由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知橢圓的焦點(diǎn)為,離心率為………………3分

          因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),所以,雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,c=4,………………2分

          又雙曲線與橢圓的離心率之和為,故雙曲線的離心率為2,所以a=2………………4分

          又b2=c2-a2=16-4=12!2分

          所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為!1分

          19.解:p真:m<0…………………………………………………………………………2分

          q真:……………………………………………………………2分

          故-1<m<1!2分

          都是假命題知:p真q假,………………………………………………4分

          !4分

          20.解:(1)設(shè)|PF2|=x,則|PF1|=2a-x……………………………………………………2分

          ,∴, ∴…………1分

          ,……………………………………………………………………2分

          ………………………………2分

          (2)由題知a=4,,故………………………………………………1分

          ,…………………………………………………………………1分

          ……………………………………2分

          ,代入橢圓方程得,………………………………………2分

          故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為,,。

          …………………………………………………………………………………………………2分

          21.解:(1)由函數(shù),求導(dǎo)數(shù)得,…1分

          由題知點(diǎn)P在切線上,故f(1)=4,…………………………………………………………1分

          又切點(diǎn)在曲線上,故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分

          ,故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分

          ③……………………2分

          ……………………1分

          (2)…………………………1分

          x

          -2

          +

          0

          0

          +

          極大值

          極小值

          有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分

          ,…………………………………………………………2分

          ∴f(x)在[-3,1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分

          22.解:(1)由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為:,…………………………1分

          代入C得,則,………………2分

          ,即M(-1,).………………………………………2分

          另解:由題意得過點(diǎn)M的切線方程的斜率k=2,…………………………………………1分

          設(shè)M(x0y0),,………………………………………………………………1分

          由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2,故x0= -1,……………………………………………2分

          代入拋物線可得y0=,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,)……………………………………1分

          (2)假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件.設(shè)過Q的切線方程為:,代入,

          .………………………………………………………2分

          時(shí),由于,…………………2分

          當(dāng)a>0時(shí),有

          或  ;……………………………………2分

          當(dāng)a≤0時(shí),∵k≠0,故 k無解!1分

          若k=0時(shí),顯然也滿足要求.…………………………………………1分

          綜上,當(dāng)a>0時(shí),有三個(gè)點(diǎn)(-2+),(-2-,)及(-2,-),且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P(-2,a),其方程分別為:

          x+2y+2-2a=0,x-2y+2+2a=0,x=-2。

          當(dāng)a≤0時(shí),在C上有一個(gè)點(diǎn)(-2,-),在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P(-2,a),其方程為:x=-2。……………………………………………………………………………………3分

           

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案