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				13．已知函數(shù)在點(diǎn)處有極值.則a=                  .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          2
          ax2+bx          （a＞0），且f′（1）=0．
          （Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
          （Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          12、已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
          （0，2）
          ．
          

			
          
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          9、已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是
          （-3，1）
          （-3，1）
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極小值點(diǎn)為
          x4
          x4
          ．（寫出所有你認(rèn)為取得極小值處的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若有多個(gè)用逗號(hào)隔開）
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          D
          A
          A
          D
          B
          C
          C
          B
          C
          D
          二、填空題
          11．
    cosx+sinx          _                   12．
          13．_____  -1____________                    14．
          15．                   16．
          17．
          三、解答題
          18．解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為………………3分
          因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，c=4，………………2分
          又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分
          又b2=c2-a2=16-4=12�！�2分
          所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為�！�1分
          19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分
          q真：……………………………………………………………2分
          故-1<m<1�！�2分
          由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分
          故�！�4分
          20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分
          ∵，∴， ∴…………1分
          ∴，……………………………………………………………………2分
          ………………………………2分
          （2）由題知a=4，，故………………………………………………1分
          由得，…………………………………………………………………1分
          又……………………………………2分
          故，代入橢圓方程得，………………………………………2分
          故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。
          …………………………………………………………………………………………………2分
          21．解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，…1分
          由題知點(diǎn)P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分
          又切點(diǎn)在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
          且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
          ③……………………2分
          故……………………1分
          （2）…………………………1分
          x
          －2
          +
          0
          －
          0
          +
          極大值
          極小值
          有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分
          ，…………………………………………………………2分
          ∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分
          22．解：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，…………………………1分
          代入C得，則，………………2分
          ，即M（－1，）．………………………………………2分
          另解：由題意得過點(diǎn)M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分
          設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分
          由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分
          代入拋物線可得y0=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－1，）……………………………………1分
          （2）假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件．設(shè)過Q的切線方程為：，代入，
          則，
          且．………………………………………………………2分
          若時(shí)，由于，…………………2分
          當(dāng)a＞0時(shí)，有
          ∴ 或  ；……………………………………2分
          當(dāng)a≤0時(shí)，∵k≠0，故 k無解。……………………………………………………1分
          若k=0時(shí)，顯然也滿足要求．…………………………………………1分
          綜上，當(dāng)a>0時(shí)，有三個(gè)點(diǎn)（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程分別為：
          x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。
          當(dāng)a≤0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（－2，－），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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