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如圖所示，在xOy 坐標系內(nèi)有垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度的大小為B．在t=0 時刻有兩個粒子N、P分別從坐標原點O及坐標（ L，0）點開始運動．N粒子帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，速度大小為v_n、方向為在xOy 平面內(nèi)的所有可能的方向；P粒子不帶電，其速度大小為v_P．方向為在xOy 平面內(nèi)且與x 軸的負方向的夾角為q．兩粒子所受的重力不計．
（1）對于Vn有一臨界值v，當v_n＜v 時，兩個粒子不可能相遇，求臨界值可的大��；
（2）若兩個粒子相遇的位置在y軸上，且已知q=30°，L=

3

m，m=6.4×10^-27kg，q=3.2×10^-19 C，v_n=1.15π?10⁷m/s，v_P=3?10⁶ m/s．求v_n的方向與y 軸正方向的夾角β

如圖所示，在直角坐標系xOy決定的平面內(nèi)，有兩個同心圓，外側(cè)圓半徑為R₁，內(nèi)側(cè)圓半徑為R₂，圓心為O．兩圓之間的圓環(huán)內(nèi)有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙內(nèi)．在圓心O處有一質(zhì)子源，沿y軸負方向發(fā)射質(zhì)子流，質(zhì)子流中質(zhì)子的速度范圍為0～v．結(jié)果有的質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開磁場，有的質(zhì)子從外側(cè)圓離開磁場．已知質(zhì)子帶電量為e，質(zhì)量為m，不考慮質(zhì)子通過磁場后再進入磁場的情況．
（1）求所有質(zhì)子通過的內(nèi)側(cè)圓的孤長；
（2）質(zhì)子在磁場中運動的最長時間．

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計）以速度v₀從坐標原點O沿與+x方向成θ角射人第一象限區(qū)，并從x軸上A的點離開第一象限區(qū)．
（1）若在xOy平面存在一點電荷形成的電場，帶電粒子q在電場力作用下沿圓弧勻速率從O點運動到A點，已知OA間的距離為a，θ=30°，求O點電場強度E的大�。�
（2）若只存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面的勻強磁場區(qū)，已知磁場的磁感應強度為B，求帶電粒子飛離y軸的最遠距離．
（3）若只在第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面的圓形勻強磁場區(qū)，已知OA間的距離仍為a，且θ=45°，求磁場的磁感應強度的最小值B₀．

如圖所示，在x軸上方平面內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．坐標原點O處有一離子源，可以在平行于紙面內(nèi)向x軸上方（包括x軸）沿各個方向發(fā)射速率在0到υ_m之間、質(zhì)量為m、電量為q的負離子．不計離子的重力和離子之間的相互作用力，試分析：
（1）若在t=0時刻發(fā)射的各種速率的離子僅沿+x方向，寫出經(jīng)過t=

πn

2qB

時這些離子所在位置的坐標y與x的關(guān)系式和范圍．
（2）若在x軸的上方距離x軸d=

8mmv

5qB

處放一足夠長的屏，屏與x軸平行，離子以最大速度υ_m向x軸上方各個方向發(fā)射，求這些離子打在屏上的范圍．
（3）若從t=0時刻開始向x軸上方各個方向發(fā)射各種速率的離子，求從t=0到t=

πn

2qB

時間內(nèi)所有離子可能到達過的位置所組成區(qū)域的最大面積．

如圖所示，在0≤x≤a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向內(nèi)的勻強磁場，在a＜x≤2a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小均為B．坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向夾角分布在0-90°范圍內(nèi)，已知從（0，2a）處射出的帶電粒子在磁場中運動的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．不計粒子重力及粒子之間相互作用，求：
（1）粒子進入磁場中的速度大��？
（2）沿x軸正方向入射的粒子和最后離開磁場的粒子在磁場中運動的時間之差為多少？